305 - Fonaments Matemàtics de l'Enginyeria II
Darrera actualització: 01/06/2010*
Metodologia
Les explicacions teòriques es completaran amb classes de problemes. La impossibilitat de resoldre analíticament alguns dels aquests motivaran l'ús de l'ordinador per a la seua resolució, s'usaran tècniques de càlcul numèric.Avaluació
Es realitzarà, a més d'un examen parcial en finalitzar el primer semestre, un examen practicoteòric en finalitzar el curs, s'exigirà una puntuació mínima en cada part de l'assignatura. S'avaluarà, així mateix, el treball d'ordinador, on els alumnes hauran de presentar resolts determinats problemes.Temari de teoria
1. INTEGRACIÓTema 1. INTEGRACIÓ ENR
1. Integral de Riemann. Propietats.
2. Integrals impròpies.
3. Aplicacions geomètriques i físiques de les integrals.
Tema 2. EL CÀLCUL INTEGRAL DE FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES
1. La integral doble.
2. Avaluació de la integral doble mitjançant una integral iterada.
3. Les integrals dobles en coordenades polars.
4. Integrals triples.
5. Integrals triples en coordenades cilíndriques i esfèriques.
6. Altres propietats de les integrals múltiples.
7. Aplicacions de les integrals múltiples.
Tema 3. INTEGRALS DE LÍNIA I DE SUPERFÍCIE
1. Integrals de línia. Càlcul de la integral de línia d'un camp vectorial. Campos vectorials conservativos i independència del camí.
2. El teorema de Green.
3. Integrals de superfície. Càlcul d'integrals de fluix.
4. Rotacional i divergència, la forma vectorial del teorema de Green.
5. El teorema de la divergència i el teorema de Stokes en l'espai.
2. EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
Temi 4. INTRODUCCIÓ
1. Definicions
2. El problema del valor inicial. Existència i unicitat d'una solució.
3. Campos de isoclines. Mètode d'aproximació d'Euler.
4. Aplicacions de les equacions diferencials.
Temi 5. EQUACIONS DIFERENCIALS DE PRIMER ORDRE
1. Equacions separables.
2. Equacions exactes. Criteri d'exactitud.
3. Equacions lineals de primer ordre. Teorema d'existència i unicitat d'una solució. Factors integrants.
4. Equacions homogènies. Equacions reduïbles a homogènies.
5. Aplicacions de les equacions diferencials de primer ordre.
Tema 6. EQUACIONS LINEALS DE SEGUNDO ORDRE
1. Introducció. Operadors diferencials lineals.
2. Equacions homogènies. Resolució. Wronskiano.
3. Reducció a equacions de primer ordre.
4. Equacions lineals homogènies amb coeficients constants.
5. Equacions no homogènies. El principi de superposició.
6. Equacions de Cauchy-Euler.
7. Equacions lineals d'ordre n.
8. Aplicacions de les equacions diferencials lineals.
Tema 7. SISTEMES D'EQUACIONS DE PRIMER ORDRE
1. Notació matricial dels sistemes d'equacions diferencials de primer ordre.
2. Sistemes d'equacions lineals homogènies.
3. Sistemes no homogenis. Mètode de variació dels paràmetres.
4. Aplicacions dels sistemes d'equacions diferencials.
Tema 8. ESTUDI QUALITATIU DE LES EQUACIONS DIFERENCIALS
1. Introducció. Conceptes bàsics.
2. Sistemes lineals autònoms plans. Caracterització dels punts d'equilibri.
3. Introducció als sistemes no lineals.
Bibliografia
1. INTEGRACIÓT.M. Apostol. Calculus. Vol. II. De. Reverté, 1989.
A. García et al. Cálculo II. Teoría y problemas de Funciones de Varias Variables. Ed. Clagsa, 1996.
R. E. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards. Cálculo y geometría analítica (vol. 2). Ed. McGraw-Hill, 1994
J.E. Marsden y A.J. Tromba. Vector Calculus. De. W.H. Freeman and Co., 1988.
C. Pita Ruiz. Cálculo Vectorial. Prentice-Hall Hispanoamericana, México D.F., 1995.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, 3ª ed. Reverté, Barcelona, 1994. Vol. 1 y 2.
G. Thomas, R. Finney. Cálculo una variable. Tomo 1. Cálculo varias variables. Tomo 2. Addison-Wesley, 1999.
2. EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
W.E. Boyce y R. C. DiPrima. Ecuaciones Diferenciales. Ed. Limusa, 1990.
M. Braun. Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica, 1990.
G. F. Carrier y C.E. Pearson. Ordinary Differential Equations. S.I.A.M. (Classics in Applied Mathematics), 1991.
M. W. Hirsh y S. Smale. Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Álgebra Lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.
F. Marcellán, L. Casasús y A: Zarzo. Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones. De. McGraw-Hill, 1990.
R. K. Nagle y E. B. Saff. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Addison-Wesley.
F. Simmons. Ecuaciones Diferenciales (con aplicaciones y notas históricas). Ed. McGraw-Hill.
D. G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, 2ª ed. Grupo Editorial Iberoamericana, México D.F., 1988.